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Im Märchen Schneewittchen der Gebrüder Grimm spielt ein Spiegel eine zentrale Rolle. Die eitle, missgünstige Königin stellt ihm immer wieder dieselbe bekannte Frage: "Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land?"

Immer wieder bestätigt der Spiegel, dass die Königin dies sei. Doch eines Tages bekommt sie eine andere Antwort: "Frau Königin, Ihr seid die Schönste hier, aber Schneewittchen ist tausendmal schöner als Ihr."

Mit der Frage, wie man die Schönheit eines Menschen berechnet, wollen wir uns hier lieber nicht beschäftigen. Die Frage ist vielmehr, wie groß ein Spiegel sein muss, damit sich die Königin darin vollständig sehen kann - also vom Kopf inklusive Krone bis zu den Füßen. Sie stellt sich immer aufrecht vor den Spiegel, der wiederum senkrecht an der Wand hängt und nicht gewölbt ist.

Welche Höhe muss der Spiegel mindestens haben?

Zwei Zusatzfragen: In welchem Abstand zum Fußboden muss er hängen? Und in welcher Entfernung zum Spiegel sollte die Königin stehen, damit dieser möglichst klein sein kann?

Hier geht es direkt zur Lösung

Der Spiegel muss halb so hoch sein wie die Königin samt Krone. Eine kleine Skizze hilft dabei, auf die Lösung zu kommen - und auch die Zusatzfragen zu beantworten:

Der Spiegel ist als roter senkrechter Strich gezeichnet

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Wenn die Königin ihre Schuhe im Spiegel sehen kann, treffen Lichtstrahlen auf ihre Augen, die an den Schuhen starten und vom Spiegel reflektiert werden. An einem ebenen Spiegel gilt dabei die Regel: Einfallswinkel der Strahlen ist gleich Ausfallswinkel. Der tiefste Punkt der Schuhe, der unterste Punkt des Spiegels und die Augen der Königin bilden deshalb ein gleichschenkliges Dreieck. (Wir gehen bei dieser Betrachtung der Einfachheit halber davon aus, dass Schuhspitze und Augen genau senkrecht übereinander liegen.)

Die Höhe a über dem Boden, in der sich die Unterkannte des Spiegels befinden muss, ist deshalb halb so groß wie der senkrechte Abstand zwischen Schuhsohle und Augen.

Damit die Königin die Spitze ihrer Krone sehen kann, muss die Oberkante des Spiegels ein Stückchen oberhalb der Augen liegen. Diese Distanz b entspricht genau der halben senkrechten Strecke zwischen Augen und der höchsten Stelle der Krone.

Rechnet man a und b zusammen, kommt man auf die Höhe des Spiegels: Er muss mindestens halb so hoch sein wie die Königin - Schuhe und Krone inklusive.

Der Abstand der Frau zum Spiegel hat übrigens keinen Einfluss auf dessen Mindesthöhe - und auch nicht auf den Abstand des Spiegels über dem Boden. Das liegt daran, dass die Spitzen der gleichschenkligen Dreiecke immer an der gleichen Stelle bleiben, egal, wie nah die Königin vor dem Spiegel steht.

Teppichrätsel war ein dickes Brett

Noch eine Anmerkungen zum Rätsel der vergangenen Woche: Darin ging es um das geschickte Zerschneiden eines Teppichs. Die Aufgabe war sehr schwer, fast 80 der Vote-Teilnehmer sahen sich nicht in der Lage, sie zu lösen.

Die vorgeschlagene Lösung ist raffiniert - und es gibt offenbar keine andere. Zumindest habe ich keine Lösungsvorschläge zugesandt bekommen, die den Anforderungen der Aufgabe genügten.

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Die schönsten Logikrätsel: Von Lügnern, Ziegen und Mönchen

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Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben - das sind die letzten zehn:

Immer schön auf dem Teppich bleiben
Wenn Ziffern die Plätze tauschen
Das Benzin wird knapp
Treffen sich zwei Mathematiker
Welches Piktogramm folgt als nächstes?
Plus oder Mal? Ist doch egal!
Bloß nichts anbrennen lassen
Das größte Tischtennis-Turnier der Welt
Gelingt Ihnen die Ketten-Aktion?
Der Kreis schließt sich

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12 Bilder Die schönsten Logikrätsel: Von Lügnern, Ziegen und Mönchen

Was für ein seltsames Dorf! Jeder Einwohner ist entweder ein notorischer Lügner, oder er sagt stets die Wahrheit. Außerdem ist jeder Einwohner Anhänger genau eines der vier Fußballvereine A, B, C und D, die es in dem Dorf gibt.

Ein Meinungsforschungsinstitut hat allen 250 Dorfbewohnern die folgenden vier Fragen gestellt: Sind Sie Anhänger von Team A? Sind Sie Anhänger von Team B? Sind Sie Anhänger von Team C? Sind Sie Anhänger von Team D?

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Auf einer Insel leben Lügner und Menschen, die stets die Wahrheit sagen. Ein Besucher fragt einen Insulaner: "Kommst du aus Wahrhausen?" Der antwortet mit einer komischen Geste. Er streckt den linken Arm zur Seite, drückt Zeigefinger und Daumen zusammen und spreizt die übrigen Finger.

Plötzlich beginnt ein zweiter Einheimischer zu reden: "Die Geste ist hier auf der Insel weit verbreitet und bedeutet 'Ja'. Aber glauben Sie dem Kollegen nichts, er ist ein Lügner." Was nun?

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Ein Wanderer ist auf der Suche nach der Herberge. Es ist bereits dunkel, als er an eine Weggabelung kommt. Dort stehen drei Gespenster. Das Gespenst des Tages sagt stets die Wahrheit, das Gespenst der Nacht lügt immer und das Gespenst der Dämmerung sagt je nach Lust und Laune mal die Wahrheit, mal lügt es.

Die drei Geister sehen gleich aus, man kann nicht erkennen, wer welches Gespenst ist. Die drei wollen dem Wanderer gern beim Finden des Weges zur Herberge helfen, allerdings darf dieser nur zwei Fragen stellen. Und zwar entweder beide an dasselbe Gespenst oder an zwei verschiedene. Wie muss der Wanderer vorgehen, um den richtigen Weg zu finden?

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Das Geld wird knapp am Hofe, und der König muss sparen. So geraten die Stellen der zehn Logiker auf die Streichliste, die den König schon seit Jahren beim Schachspielen beraten. Er will ihnen noch eine Chance geben, ihre gut dotierten Jobs behalten zu können.

"Ihr stellt euch in einer Reihe der Größe nach auf. Links der größte, rechts der kleinste. Jeder blickt in Richtung der Kleineren und darf sich weder umdrehen noch aus der Reihe heraustreten. Dann setze ich jedem einen schwarzen oder weißen Hut auf. Den eigenen Hut könnt ihr nicht sehen, nur die der vor euch stehenden. Jeder soll die Farbe seines Hutes sagen, beginnend links mit dem Größten. Erlaubt sind nur die Worte schwarz oder weiß."

Die zehn Logiker schauen ratlos. Wie soll das gehen?

"Ihr habt fünf Minuten, euch kurz zu beraten - dann müsst ihr euch aufstellen und bekommt die Hüte aufgesetzt. Wenn mindestens neun von euch zehn die richtige Farbe nennen, dürft ihr weiter am Hofe für mich arbeiten." Wie retten die Logiker ihre Jobs?

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Es ist kurz vor Mitternacht, als sich fünf dunkle Gestalten auf einem düsteren Platz treffen. Die Gangster sind seit Jahren untereinander zerstritten - jetzt wollen sie die Waffen sprechen lassen. Sie stehen alle unterschiedlich weit voneinander entfernt.

Jeder von ihnen hat genau einen Schuss im Revolver und zielt auf seinen nächsten Nachbarn. Punkt null Uhr, als die Kirchenglocke läutet, drücken die fünf Männer ab. Jeder Schuss ist tödlich. Zeigen Sie, dass mindestens einer der Gangster überlebt!

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Nun ruft der Mann in Richtung der dritten Gestalt, die rechts steht: "Was bist du für einer - und was sind die anderen?" Der Gefragte schreit zurück: "Ich bin ein Dicker und die anderen beiden sind Dünne." Wem kann der Schiffbrüchige auf jeden Fall trauen?

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Drama im Kloster: Mindestens ein Mönch hat eine ansteckende Krankheit, aber diese zeigt sich anfangs nur mit einem Punkt auf der Stirn. Die Mönche dürfen weder miteinander reden noch Spiegel benutzen. Wie finden sie alle Infizierten?

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Sie kommen an eine Kreuzung und wollen nach dem Weg fragen. Ihr Gegenüber könnte ein Lügner sein. Aber vielleicht sagt er auch stets die Wahrheit? Welche Frage müssen sie ihm stellen, um den richtigen Weg zu finden?

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Wie gemein: Der Bösewicht Gargamel hat 100 Schlümpfe eingesperrt. Er verspricht ihnen die Freiheit, wenn sie eine Glühlampe geschickt ein- oder ausschalten. Misslingt das, müssen alle sterben. Gibt es eine Rettung?

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Lügner am Tisch: Um einen ovalen Tisch herum sitzen mehrere Personen. Ein Teil der Anwesenden gehört zur Gruppe der Lügner, die anderen sagen stets die Wahrheit. Jeder Anwesende sagt über jeden seiner beiden Sitznachbarn, diese seien Lügner.

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Das Ziegenproblem hat schon manchem den Schlaf geraubt. Das Rätsel spielt in einer TV-Show, bei der Sie mit etwas Glück ein Auto gewinnen können, das sich hinter einer verschlossenen Tür verbirgt.

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Sie suchen sich eine der vier Türen aus. Der Moderator lässt diese aber zunächst verschlossen und öffnet stattdessen zwei andere Türen. Hinter der einen ist ein Auto, hinter der anderen eine Ziege. Nun bietet Ihnen der Moderator dann an, Ihre Türauswahl noch einmal zu verändern. Ist es sinnvoll, dieses Angebot anzunehmen?

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https://ctxt.io/2/AABQOXTUEw

Mensch dünn steht vorm spiegel und sieht sich dick zeichung